Hızla amortisörleri bileşeni içeren çözümler ile diferansiyel denklemler sistemi (sert deplasman tanımlamak olarak bahar gergin ve daha sonra yayımlanan). Bu tür sistemler yer alan üst atmosfer hızlı fotokimyasal reaksiyonlar tanımlamak için kullanılır. Özel sayısal teknikler genellikle hesaplamanın istikrarı korumak için sert sistemlerini çözmek gerekiyor.